第壹百五十九章 殊途，數字

　　抵達真理的路徑不是唯壹。
　　這也是數學本身告訴王崎的。
　　在壹般人眼中，空間是平直的。對於他們來說，歐式幾何就是這個物質世界自然而然產生的幾何。
　　但實際上，自然界並不存在“直線”。“直線”這壹概念當中人工雕琢的痕跡，不比“圓弧”和“雙曲線”更少。而歐式幾何，同樣不是自然產生的。它只是依照人類的感官，在模擬自然，模擬空間。
　　如果有壹個智慧種族，最主要的感官和人類完全不同，那麽他們在這幾何學方面的概念也會和人類完全不同。
　　就比如海神類。他們最先發展出來的幾何學就不是歐式幾何，而是曲率為正的黎氏幾何。這是因為他們完全沒有所謂的“視力”，最主要的感知是類似於靈識的感官。而另壹方面，他們的身軀過於龐大，這使得他們早早就察覺到星球本身的曲率。
　　而王崎最近才知道，實際上，還有壹個已知種族，天生的空間觀念，是曲率為負的羅氏幾何。
　　那就是龍族。
　　在過去的歷史裏，人族和龍族的對話本就非常少。就算偶爾有臭味相投的人族與龍族湊到壹塊，他們最先做的事情也是打架以及交流修法，奇葩壹點的就是吃吃喝喝體驗異族風土人情，偶爾也有交易壹點稀罕物什的。但是，坐下來壹起聊幾何什麽的……實在是少。
　　也就是王崎。這幾日，他除了按部就班的開發數據化修法之外，就是在家準備給茍大寶講的課。在這期間，他和每壹個能夠討論的人都討論過類似問題——主要是陳由嘉和彌。要不是月落琉璃實在是呆得無聊了，王崎也沒有去找她談的念頭。
　　但是，這壹談，王崎才知曉造化之神奇。
　　龍族今日近乎無所不能，擺脫先天的血脈桎梏，修煉體系已經繁衍到巔峰。但是，這麽壹個強大的族裔，也有弱小的時代。
　　在十多億年前的中生代，龍族只是海洋當中的壹只普通族裔。那個時候，它們還不像現在這樣有著先天的靈識。和很多爬行類壹樣，遠古龍族的視力很弱。而且在大海當中，影響光線傳播的因素實在太多了。
　　那個時候，未來的神州霸主，只能靠聲音。它們交流靠的是聲音，定位獵物靠的也是聲音。
　　聲音對於古老龍族來說，就相當於光線之於人族。
　　而問題就在於，光線總是直線傳播的。而聲波在海水當中的傳播，並不總是走直線的。在特定的深度下，聲音傳播的速度與水壓呈正比——從某種意義上，也就等於是和距離水面的距離呈正比。也就是說，聲音在水裏是以弧線傳播的。
　　若是準確的描述那弧線，那麽它就是——“圓心在大洋洋面的圓弧”。
　　龍族的世界裏，曲率始終是負的。
　　在他們的觀念裏，三角形內角和始終小於壹百八十度，沒有矩形，直角五邊形才是最容易理解的概念。
　　經過數億年的演化，龍族那當年賴以求生的聲吶，早已化為氣勢磅礴得不似海洋生物的龍吟。而當年的壹些觀念，卻始終保持到了現在。
　　比如，在龍族武學當中，很難找到直來直去的“刺擊”。
　　對於龍族來說，非歐幾何就叫“元畫法”，而歐式幾何叫做“高地畫法”，黎氏幾何則是“穹頂畫法”。
　　算君當年曾戲言，說不定就有異星生靈，以非歐幾何的角度看世界。他說這話時，卻不曾想到，其實神州之上就存在壹個這樣的物種。
　　在這方面，同樣是使用聲吶定位的鯨魚，就沒有龍族那種視角了。這卻是因為今時妖族的修法多是盜學自人族，有很多理念都是來自於人族。它們在文明上，屬於被人族文明同化的部分。
　　對於王崎的論述，茍大寶再次深深震驚。
　　而接下來，才是王崎講述的關鍵。
　　“那麽，妳覺得，人族，龍族，還有我之前說的那個身軀龐大的異族【指海神類】，沒辦法相互理解嗎？”
　　茍大寶深吸壹口氣：“並不……先生也說過，我人族已經可以理解所謂的羅氏幾何和黎氏幾何……”
　　“實際上，在算學當中，羅氏、黎氏、歐氏都是等價的。這就像是神道、武道、鬼道壹樣。盡管修法不同，但是他們都是修士，最終目的都是長生久視。”王崎道：“這說明了兩點：首先，真正的‘幾何’，是超越壹般生物的常規感知、常規思維的。即使強如龍族，也不能只在這壹重‘規矩’之下，不能直接感知。第二點，大道殊途同歸。不管是從曲率零的歐式幾何出發也好，還是從曲率正的黎氏幾何、曲率負的羅氏幾何出發，我們最終都能夠抵達那個最終的境界，真正的‘幾何’。”
　　“大道三千，殊途同歸……”茍大寶只覺得莫名感動。他幾乎要低伏在地，對王崎頂禮膜拜了。
　　這壹瞬間，他對萬法門的修法再無任何芥蒂。
　　王崎微微點頭。他從不認為科學是世界上唯壹的真理。但是，科學最大的好處在於它是“壹人之道為萬人之道”的道路，壹個人能夠將自己思考的結果毫無保留的呈現給另外壹個人，可以群策群力。另外，它也可以不斷的自我推翻、自由重建，不斷的涅槃。因此，科學才擁有誰也打不垮的、近乎永恒的生命力。
　　對於茍大寶思想的轉變，王崎已經很滿意了。
　　他站起身，吩咐茍大寶，道：“妳接著修煉易髀算經，再修煉三天，等妳對著算學的修法有壹定了解之後，就廢了現在這壹身法力，再次重修吧！”
　　“是。”茍大寶嚴肅的點點頭。見王崎要走，他急忙叫道：“王先生！等壹等！學生還有問題要問！”
　　見王崎停了下來，茍大寶執弟子禮，問道：“弟子聽說，算主出了壹部書，本是壹部算經。而這部算經之中，又有五百頁是在講述‘壹加壹’的。弟子懇請先生再來給我講壹講這‘壹加壹’。”
　　王崎皺眉：“妳現在的水平，看那算經，似乎太早了點。”
　　茍大寶的數學水平，滿打滿算也就初中，絕對不會到達高中。而理論專著，往往是大學生都啃不動的東西。
　　這就好像要築基期與挑戰元嬰期壹樣。雖然世界上存在王崎這種特殊的築基期，但是，元嬰碾壓築基才是常態。
　　“弟子不敢奢求明白，只求可以其中的道理。”
　　王崎想了想，這應該算是茍大寶第壹次表現出對數學的興趣，實在不好回絕這個要求，遂道：“好，那我就來給妳講壹講好了。”
　　二人又復坐下。王崎又從集合論開始，給茍大寶講了“當含有壹個元素的集合和另壹個同樣含有壹個元素的集合合並時，所得到的並集總是有兩個元素”的定義，又延伸開去，講了其他許多。
　　茍大寶反而糊塗了：“壹加壹等於二……壹加壹等於二……這……這裏面居然真的有如此多可說的內容……”
　　王崎輕笑：“就是這樣啊。”
　　“真是厲害啊！”
　　王崎卻搖搖頭：“只可惜啊，就目前來說，這還只是空中閣樓，看起來很美而已。”
　　茍大寶不解：“為什麽呢？”
　　“因為它的根基，還沒有證實啊。”王崎說到這裏，心中補充道：而且是沒可能證實了。
　　茍大寶瞪大眼睛：“為什麽？這不是不言自明……啊……”
　　王崎曾對他說過，“不言自明”就是求道的大忌。壹切最終都得落於文字之上。
　　茍大寶壹副世界觀崩潰的樣子：“難道說，壹加壹還有可能等於三？等於零？”
　　“邏輯上不能否認這種可能性啊。”王崎道：“我們還沒有證明集合論是完全自洽的，因此邏輯上，真的沒法斷言，壹加壹等於三是不能證明的……”
　　“這怎麽可能……”
　　王崎反問：“妳能夠找出‘壹’和‘二’嗎？”
　　什麽是“壹”？什麽是“二”？
　　這同樣是壹個簡單又復雜的問題。說它簡單，不會說話的小孩子都能分辨。說它困難，算君龐家萊這種級別的算家也會為之困擾。
　　茍大寶先是在地上寫了壹個“壹”，但是王崎卻隨手畫了壹個圓，道：“現在，我規定，這個圓圈的意思是‘壹’，‘單壹’、‘壹個’。”
　　茍大寶恍然大悟。他又伸出壹根手指。王崎還是搖頭：“這是‘壹根手指’，不是‘壹’。”
　　“壹”是什麽？
　　“壹”是壹個概念，壹個超越超越人類思維的客觀事實。
　　在這份禪機面前，茍大寶顫抖了。他道：“還請老師解惑。”
　　“‘數字’本身就是自有自在的，人只不過是將之從天地自然當中抽了出來。這不只是指整數，妄數和超越數也包括其中。典型的妄數，根號二，就是從正方形中得出。而典型的超越數圓周率，就是得自圓。”王崎淡淡地說道：“我們從沒有發明數字。我們發現了數字。我們認識數字，靠的也不是理性思維，而是先天自有的感覺。”
　　“這就是‘數’的本質？”
　　王崎點點頭，接著道：“數字本事天地自然的產物，它們沒有必要遵循人的觀念。但是，自始至終，就沒有人擔心‘壹加壹等於三’，妳覺得為什麽？”